Question

如圖所示，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截，其截口是一個橢圓，離心率為

1

2

．

Answer 1

分析：根據平面與圓柱面的截線及橢圓的性質，可得圓柱的底面直徑為12cm，截面與底面成30°，根據截面所得橢圓長軸、短軸與圓柱直徑的關系，我們易求出橢圓的長軸長和短軸長，進而得到橢圓的離心率．

解答：解：∵設圓柱的底面直徑為d，截面與底面成30°
∴橢圓的短軸長d，
橢圓的長軸長2a=

d

cos30°

=

2 3

3

d
根據 c=

a2-b2

得，橢圓的半焦距長 c=

( 3 3 d)2-( d 2 )2

=

3

6

d
則橢圓的離心率e=

c

a

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：若與底面夾角為θ平面α截底面直徑為d圓柱，則得到的截面必要橢圓，且橢圓的短軸長等于圓柱的底面直徑，長軸長等于

d

cosθ

．