Question

【題目】《九章算術》是中國古代數學專著，其中的“更相減損術”可以用來求兩個數的最大公約數，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之.”翻譯成現代語言如下：第一步，任意給定兩個正整數，判斷它們是否都是偶數，若是，用2約簡；若不是，執行第二步：第二步，以較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，知道所得的數相等為止，則這個數（等數）或這個數與約簡的數的乘積就是所求的最大公約數.現給出更相減損術的程序圖如圖所示，如果輸入的，，則輸出的為（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

由循環結構的特點，先判斷，再執行，分別計算出當前的a，b的值，即可得到結論．

∵，，滿足a，b都是偶數，則a＝＝57，b＝＝15,k=2；

不滿足a，b都是偶數，且不滿足a=b，滿足a>b，則a=57-15=42，n=1,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=42-15=27，n=2,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=27-15=12，n=3,

不滿足a=b，不滿足a>b，則c=12,a=15,b=12,

則a=15-12=3，n=4,

不滿足a=b，不滿足a>b，則c=3,a=12,b=3,

則a=12-3=9，n=5,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=9-3=6，n=6,

不滿足a=b，滿足a>b，則a=6-3=3，n=7,

滿足a=b，結束循環,輸出n=7,

故選：C．