【題目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= 
，求A∩B．
（2）若A∩B=，求實數a的取值范圍．
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知奇函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數，f（1）=0，又知函數g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m， 
，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．
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【題目】是否存在a，b，c使等式（ 
）2+（ 
）2+（ 
）2+…+（ 
）2= 
對一切n∈N*都成立若不存在，說明理由；若存在，用數學歸納法證明你的結論．
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【題目】已知函數f（x）= 
（a是常數，且a＞0）．對于下列命題：①函數f（x）的最小值是﹣1；②函數f（x）在R上是單調函數；③若f（x）＞0在[ 
，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；④對任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2 ， 恒有f（ 
）＞ 
．其中正確命題的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
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【題目】設函數f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導函數．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+ ， 求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表達式（不必證明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設n∈N+ ， 比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n﹣f（n）的大小，并用數學歸納法加以證明．
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【題目】若f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有（ ）
A.f（0）+f（2）＜2f（1）
B.f（0）+f（2）＞2f（1）
C.f（0）+f（2）≤2f（1）
D.f（0）+f（2）≥2f（1）
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【題目】為了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數為15.
（1）求該校報考飛行員的總人數；
（2）以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的同學中（人數很多）任選三人，設
表示體重超過65公斤的學生人數，求
的分布列及數學期望.
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