Question

【題目】若函數f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx在區間[﹣k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，則m+n的值是（ ）
A.0
B.2
C.4
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）= +ln（ +x）+ cos xdx

= +ln（ +x）+

= +ln（ +x）+sinx

= ．

令g（x）= ，定義域為R，

又g（﹣x）=

=

=﹣

=﹣g（x）．

∴g（x）為奇函數，

∵f（x）=g（x）+1，

∴g（x）=f（x）﹣1，

∵f（x）在區間[﹣k，k]（k＞0）上的值域為[m，n]，

∴當f（x）取得最大值n時，g（x）也取得最大值g（x）max=n﹣1，

f（x）取得最小值m時，g（x）也取得最小值g（x）min=m﹣1，

∵函數g（x）的圖象關于原點對稱，

∴函數g（x）在區間[﹣k，k]（k＞0）上的最大值和最小值互為相反數，

即g（x）max+g（x）min=n﹣1+m﹣1=0，

∴m+n=2．

故選：B．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的值域的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．