Question

平行四邊形ABCD中，∠C=60°，AB=2a，AD=a，沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，AC=

1. A.
   a
2. B.
   2a
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先在平行四邊形ABCD中，得出∠ADB=∠CBD=90°，從而在折成直二面角后得出AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，利用勾股定理求出即可．
解答：平行四邊形ABCD中，∠C=∠A=60°，AB=2a，AD=a，由余弦定理得BD²=AB²+AD²=2AB•ADcos60°=3a²，
得BD²+AD²=AB²，∴△ADB是直角三角形，∴∠ADB=∠CBD=90°．
沿對角線BD將該平行四邊形折成直二面角后，如圖

則AD⊥BD，∴AD⊥面BDC，連接AC，△ADC為直角三角形，AC²=AD²+CD²=5a2，AC=a．
故選D．
點評：本題考查空間距離求解，考查空間想象、計算、轉化能力．本題將空間距離建立轉化成直角三角形的邊來解決．