Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
(Ⅱ)當(dāng)時，討論的單調(diào)性.

Answer 1

（Ⅰ）
（ Ⅱ ）當(dāng)時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)時,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)在上單調(diào)遞增；
函數(shù)在（,+∞）上單調(diào)遞減。

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線方程的求解以及利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)知識解決函數(shù)問題的能力以及分類討論與等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
解：（Ⅰ）當(dāng)
所以 
因此，
即 曲線……………………
又   
所以曲線 
（Ⅱ）因為  ，
所以    ，
令 
（1）      當(dāng)時，，，
所以    當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)函數(shù)
（2）      當(dāng)時，由，
即         解得 
①當(dāng)時，_， 恒成立，此時，函數(shù)f在上單調(diào)遞減;
②當(dāng)時，
時，,此時,函數(shù)單調(diào)遞減
時，,此時,函數(shù)單調(diào)遞增
時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減
③當(dāng)時，由于,
時，,此時函數(shù)單調(diào)遞減；
時，此時函數(shù)單調(diào)遞增。
綜上所述：
當(dāng)時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)在 (1,+∞) 上單調(diào)遞增
當(dāng)時,函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減
當(dāng)時，函數(shù)在（0,1）上單調(diào)遞減；
函數(shù)在上單調(diào)遞增；
函數(shù)在（,+∞）上單調(diào)遞減。