Question

已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，
（1）若以線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值。
（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱？說明理由.

Answer 1

（1）（2）不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱

試題分析：（1）聯(lián)立方程，
設(shè),那么：
由于以AB線段為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，那么：，即。
所以：，得到：，解得  6分
(2)假定存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。
那么：，兩式相減得：，從而
因?yàn)锳(),B()關(guān)于直線對稱，所以
代入（*）式得到：-2=6，矛盾。
也就是說：不存在這樣的a，使A(),B()關(guān)于直線對稱。  13分
點(diǎn)評：第一問中首先將以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可用點(diǎn)的坐標(biāo)表示，第二問中把握好對稱的兩個(gè)條件：A,B的中點(diǎn)在直線上，過A,B兩點(diǎn)的直線與已知直線互相垂直