Question

7、設函數f（x）的定義域為R，有下列三個命題：
①若存在常數M，使得對任意x∈R，有f（x）≤M，則M是函數f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數f（x）的最大值．
這些命題中，真命題的個數是

2

．

Answer 1

分析：利用函數最大值的定義是存在一個函數值大于其它所有的函數值，則此函數值是函數的最大值判斷出各命題的真假．

解答：解：①錯．原因：M不一定是函數值，可能“=”不能取到．
因為函數最大值的定義是存在一個函數值大于其它所有的函數值，則此函數值是函數的最大值．
所以②③對
故答案：2

點評：此題是基礎題．本題考查函數的最大值的定義，利用最值的定義判斷命題的真假．