Question

已知以橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與直線l：x=

a2

c

（其中c=

a2-b2

）交于不同的兩點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

• A、(

  5 -1

  2

  ，1)
• B、(

  3 -1

  2

  ，1)
• C、(0，

  3 -1

  2

  )
• D、(0，

  5 -1

  2

  )

Answer 1

分析：根據a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點可知a大于焦準距即

a2

c

-c＜a，不等式兩邊同時除以a，可得

1

e

-e＜1進而可得e的范圍．又根據e＜1，綜合得e的范圍．

解答：解：∵a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩點
∴

a2

c

-c＜a，
∴

a

c

-

c

a

＜1，即

1

e

-e＜1
解得e＞

5 -1

2

又因e＜1，
∴

5 -1

2

＜e＜1
故選A

點評：本題主要考查橢圓的性質．屬基礎題．