Question

 本題設有（1）（2）（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題做答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中。

（1）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=，，且，

（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求直線在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程。

（2）選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數）。在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，

求|PA|+|PB|。

（3）選修4-5：不等式選講

已知函數。

（Ⅰ）若不等式的解集為，求實數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）選修：矩陣與變換

【命題意圖】本小題主要考查矩陣與變換等基礎知識，考查運算求解能力。

【解析】（Ⅰ）由題設得，解得；

（Ⅱ）因為矩陣M所對應的線性變換將直線變成直線（或點），所以可取直線上的兩（0，0），（1，3），

由，得：點（0，0），（1，3）在矩陣M所對應的線性變換下的像是（0，0），（-2，2），從而

直線在矩陣M所對應的線性變換下的像的方程為。

（2）選修：坐標系與參數方程

【命題意圖】本小題主要考查直線的參數方程、圓的極坐標方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力。

【解析】（Ⅰ）由得即

（Ⅱ）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得，

即由于，故可設是上述方程的兩實根，

所以故由上式及t的幾何意義得：

|PA|+|PB|==。

（3）選修：不等式選講

【命題意圖】本小題主要考查絕對值的意義、絕對值不等式等基礎知識，考查運算求解能力。

【解析】（Ⅰ）由得，解得，

又已知不等式的解集為，所以，解得。

（Ⅱ）當時，，設，于是

=，所以

當時，；當時，；當時，。