Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點.

（1）設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程；

（2）設平行于的直線與圓相交于兩點，且,求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：（1）將圓化為標準方程，求得圓心和半徑，直線的斜率和切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求切線的方程；（2）由題意得，設，則圓心到直線的距離，由此能求出直線的方程.

試題解析：圓的標準方程為所以圓心，半徑為.

（1）由圓心在直線上，可設，因為與軸相切，與圓外切，所以，于是圓的半徑為，從而，解得，因此圓的標準方程為.

（2）因為直線，所以直線的斜率為，設直線的方程為，即，則圓心到直線的距離，

因為，而，所以，解得或，故直線的方程為或.