Question

【題目】已知函數（且）是定義在上的奇函數.

（1）求的值；

（2）求函數的值域；

（3）當時， 恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）根據函數的奇偶性得到f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值即可；

（2）將f（x）變形，解關于y的不等式，求出f（x）的值域即可；

（3）結合圖象求出m的范圍即可；

（4）令2x=u，x∈（0，1]u∈（1，2]，得到u∈（1，2]時，u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立，求出t的范圍即可．

試題解析：

（1）∵是定義在上的奇函數，即恒成立，∴.

即，解得.

（2）由（1）知，

記，即，∴，由知，

∴，即的值域為

（3）原不等式，即為.即.

設，∵，∴，∵時， 恒成立，

∴時， 恒成立，

∴，∴解得.