Question

設(shè)F是拋物線G：x²=4y的焦點(diǎn)。
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

Answer 1

解：（1）設(shè)切點(diǎn)
由，知拋物線在Q點(diǎn)處的切線斜率為，
故所求切線方程為
即
因?yàn)辄c(diǎn)在切線上
所以，，
所求切線方程為。
（2）設(shè)，
由題意知，直線AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè)
因直線AC過(guò)焦點(diǎn)，
所以直線AC的方程為
點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組
得，
由根與系數(shù)的關(guān)系知

因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111118/20111118135205390957.gif">，
所以BD的斜率為，
從而BD的方程為
同理可求得

當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立
所以，四邊形面積的最小值為32。