Question

如圖，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形．記，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積．

Answer 1

當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．

試題分析：如圖先用所給的角將矩形的長和寬表示出來，再寫出面積，建立三角函數模型，再根據所建立的模型利用三角函數的性質，進行化簡，求最值.
試題解析：解：在中，，，      （2分）
在中，，
所以．   （4分）
所以．              （5分）
設矩形ABCD的面積為S，則
       （7分）
 ．                     （11分）
，，                   （12分）
所以當，即時，．    （13分）
因此，當時，矩形ABCD的面積最大，最大面積為．         （14分）