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已知平面內正三角形的內切圓與外接圓的半徑之比為1 : 2 ，類比到空間，正四面體的內切球與外接球半徑之比為

1:3

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AD=AB=2，BD=2

，AC與BD交于O點．將△ACD沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點在平面ABCD內的射影落在△ACD內．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角A-PB-D的余弦值為

，求θ的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD中，△ABC為正三角形，AD=AB=2，BD=2

，AC與BD交于O點．將△ABC沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為θ，且P點在平面ABCD內的射影落在△ABC內．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=

時，求二面角A-PB-D的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標原點重合．記邊AB所在直線的傾斜角為θ，已知θ∈[0，

]．
（Ⅰ）試用θ表示

的坐標（要求將結果化簡為形如（cosα，sinα）的形式）；
（Ⅱ）定義：對于直角坐標平面內的任意兩點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），稱|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號|PQ|表示．試求|BC|的最大值．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC是正三角形,AD⊥平面ABC,H是點A在平面DBC內的射影,求證:H不可能是△DBC的垂心.

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