Question

【題目】已知直線l的參數方程為 （t為參數），曲線C的極坐標方程是ρcos2θ=sinθ，以極點為原點，極軸為x軸正方向建立直角坐標系，點M（﹣1，0），直線l與曲線C交于A、B兩點．
（1）寫出直線l的極坐標方程與曲線C普通方程；
（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線l的參數方程為 （t為參數），

∴直線l的普通方程為：x﹣y+1=0，

∴直線l的極坐標方程為：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即 ，

∵曲線C的極坐標方程是ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，

∴曲線C普通方程為：y=x2

（2）解：將 代入y=x2，

得 ，

∴|MA||MB|=|t1t2|=2

【解析】（1）先求出直線l的普通方程，再求出直線l的極坐標方程，曲線C的極坐標方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲線C普通方程．（2）將 代入y=x2 ， 能求出|MA||MB|的值．