Question

已知函數R)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的的切線方程；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（本題15分）

（Ⅰ）解：當時，．

，                                   ……2分

因為切點為（）， 則，                  ……4分

所以在點（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分

（Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分

（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）

，             ……10分

因為，所以恒成立，

故在上單調遞增，                            ……12分

要使恒成立，則，解得．……15分

解法二：                 ……7分

（1）當時，在上恒成立，

故在上單調遞增，

即．                  ……10分

          （2）當時，令，對稱軸，

則在上單調遞增，又    

① 當，即時，在上恒成立，

所以在單調遞增，

即，不合題意，舍去   ……12分

②當時，， 不合題意，舍去   ……14分

綜上所述：                                       ……15分

【解析】略