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已知中,成等差數列,求點的軌跡。
的軌跡是一個以為焦點的橢圓,但要去除掉兩個點
成等差數列,∴,又∵,∴,即點到兩定點的距離之和為一定值,且這個定值大于的距離,∴根據橢圓的定義,點的軌跡是一個橢圓,但是由于當三點在一條直線上時,不能構成三角形,∴點的軌跡是一個以為焦點的橢圓,但要去除掉兩個點。
名師點金:原題是證明點在橢圓上運動,而變式是求點的軌跡,兩者解法一致,均采用設點的坐標后利用圓錐曲線的定義得到點的軌跡為一橢圓,兩者只是在題型上有所區別。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


A.8B.C.4D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,離心率,焦距為
(1)求該雙曲線方程.
(2)是否定存在過點)的直線與該雙曲線交于兩點,且點是線段 的中點?若存在,請求出直線的方程,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列曲線:①;②;③;④。其中與直線有交點的所有曲線是(      )
A.①③B.②④C.①②③D.②③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)設橢圓的左焦點為F,上頂點為A,直線AF的傾斜角為(1)求橢圓的離心率;(2)設過點A且與AF垂直的直線與橢圓右準線的交點為B,過A、B、F三點的圓M恰好與直線相切,求橢圓的方程及圓M的方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓中心在原點,長軸在坐標軸上,離心率為,短軸長為4,求橢圓標準方程

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),點PBC邊上移動,線段OP的垂直平分線交y軸于點E,點M滿足(Ⅰ)求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)已知點F(0,),過點F的直線l與點M的軌跡相交于QR兩點,且求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線C與橢圓有相同的焦點,直線y=C的一條漸近線. 過點P(0,4)的直線,交雙曲線CA,B兩點,交x軸于Q點(Q點與C的頂點不重合).當,且時,求Q點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

O為坐標原點,點,點軸正半軸上移動,表示的長,則△ABC中兩邊長的比值的最大值為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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