Question

若(x-

2

x

)n展開式中二項式系數之和為64，則展開式中常數項為（　　）

A．20

B．-160

C．160

D．-270

Answer 1

分析：由(x-

2

x

)n展開式中二項式系數之和為64，可得 n=6，在(x-

2

x

)n展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0求得r的值，即可求得展開式中常數項．

解答：解：若(x-

2

x

)n展開式中二項式系數之和為64，則2ⁿ=64，n=6，
故(x-

2

x

)n展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•

C

r 6

•x^6-2r，
令6-2r=0，r=3，
故展開式中常數項為-8×20=-160，
故選B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．