Question

具有下列性質的三棱錐中，哪一個是正棱錐

[　　]

A．頂點在底面的射影到底面各頂點的距離相等

B．底面是正三角形，且側面都是等腰三角形

C．相鄰兩條側棱間的夾角相等

D．三條側棱相等，且頂點在底面上射影是底面三角形的內心

Answer 1

答案：D
解析：

解析：A錯，由已知能推出頂點在底面的射影是三角形外心，底面三角形不一定是正三角形；B錯，側面是等腰三角形，不能說明側棱一定相等，可能有一個側面是側棱和一底邊相等，此時推不出正棱錐．C錯，相鄰兩條側棱間的夾角相等，但側棱不一定相等，此時顯然不可能推出正棱錐．D正確，由側棱相等保證了頂點在底面的射影是底面三角形的外心，而內心外心合一的三角形一定是正三角形．

提示：

判斷一個棱錐是否為正棱錐，要緊扣正棱錐的定義，分析它們的特征：(1)底面是正多邊形；(2)各側棱都相等．