(2007
上海，21)我們把由半橢圓
(x≥0)與半橢圓
(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”，其中
，a＞0，b＞c＞0．如下圖，點
是相應(yīng)橢圓的焦點，
分別是“果圓”與x、y軸的交點．
(1)
若△
是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；
(2)
當(dāng)
時，求
的取值范圍；
(3)
連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦．試研究：是否存在實數(shù)k，使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在，求出所有可能的k值；若不存在，說明理由．
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