Question

已知關于的不等式的解集為.
（1）求實數的值；
（2）解關于的不等式：（為常數）.

Answer 1

(1);(2）當時解集為； 當時解集為；
當時解集為.

解析試題分析：（1）三個二次間的關系，其實質是抓住二次函數的圖像與橫坐標的交點、二次不等式解集的端點值、二次方程的根是同一個問題.解決與之相關的問題時，可利用函數與方程的思想、化歸的思想將問題轉化，結合二次函數的圖象來解決；(2)把分式不等式轉化成整式不等式，注意看清分子、分母的符號；（3）解含參數的一元二次不等式分類討論的依據：一是二次項中若含有參數應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數為正的形式，二是當不等式對應的方程的根個數不確定時，討論判別式與0的關系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集；（4）討論時注意找臨界條件.
試題解析：解：（1）由題知為關于的方程的兩根，
即 ∴.                  3分
（2）不等式等價于，
所以：當時解集為；
當時解集為；
當時解集為.             6分
考點：(1)一元二次不等式的應用；（2）解分式不等式.