Question

（2006•西城區一模）已知A（7，1），B（1，4），直線y=

1

2

ax與線段AB交于點C，且

AC

=2

CB

，則a等于（　�。�

• A．2
• B．

  5

  3

• C．1
• D．

  4

  5

Answer 1

分析：設出C的坐標，由

AC

=2

CB

列式求出C的坐標，代入直線y=

1

2

ax求解a的值．

解答：解：設C（m，n），由A（7，1），B（1，4），得

AC

=(m-7，n-1)，

CB

=(1-m，4-n)．
又

AC

=2

CB

，∴（m-7，n-1）=2（1-m，4-n），∴

m-7=2-2m n-1=8-2n

，解得m=3，n=3．
∴C（3，3），代入y=

1

2

ax得，3=

3

2

a，∴a=2．
故選A．

點評：本題考查了向量共線的坐標表示，考查了向量相等的條件，是基礎的計算題．