Question

已知角α終邊上一點P（-4a，3a）
（1）求sinα，cosα，tanα；
(2)求值：

cos( π 2 +α)sin(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin( 9 2 π+α)

．

Answer 1

分析：（1）由角α終邊上一點P的坐標，利用任意角的三角函數定義求出sinα，cosα，tanα即可；
（2）原式利用誘導公式化簡，將tanα的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）∵角α終邊上一點P（-4a，3a），
當a＜0時，sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα=

3a

(-4a)2+(3a)2

=

3

5

，cosα=

-4a

(-4a)2+(3a)2

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
當α＞0時，sinα＜0，cosα＞0，
sinα=

3a

(-4a)2+(3a)2

=-

3

5

，cosα=

-4a

(-4a)2+(3a)2

=

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
（2）∵tanα=-

3

4

，
∴原式=

-sin2α

-sinαcosα

=tanα=-

3

4

．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．