Question

若非零向量

a

，

b

滿足|

a

|=|

b

|，且

a

⊥

b

，又知(2

a

+5

b

)⊥(k

a

-2

b

)，實數k的值是

5

．

Answer 1

分析：設

|a|

=

|b|

=t，根據(2

a

+5

b

)⊥(k

a

-2

b

)得(2

a

+5

b

)•(k

a

-2

b

)=0，展開化簡得到關于k的方程，可求實數k的值．

解答：解：設

|a|

=

|b|

=t，
∵(2

a

+5

b

)⊥(k

a

-2

b

)，∴(2

a

+5

b

)•(k

a

-2

b

)=0
展開化簡，得2k

a

2+（5k-4）

a

•

b

-10

b

2=0
∵

|a|

=

|b|

=t，

a

⊥

b

∴2kt²+（5k-4）×0-10t²=0，解得k=5．
故答案為：5

點評：本題給出向量

a

、

b

滿足的條件，求參數k的值．著重考查了平面向量數量積的定義及其運算性質的知識，屬于基礎題．