Question

直線l是雙曲線-=1的右準線，以原點為圓心且過雙曲線的頂點的圓，被直線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，則該雙曲線的離心率為（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據橢圓可得雙曲線、圓與準線的結合圖象，進而根據三角形與雙曲線的有關性質頂點答案即可．
解答：解：根據題意可得雙曲線與圓的位置關系如圖所示．
因為圓被雙曲線的右準線l分成弧長為2：1的兩段圓弧，
所以∠AOB=60°．
又因為圓是以原點為圓心且過雙曲線的頂點，
所以OA=a，且B（，0）．
所以，
所以雙曲線的離心率為．
故選A．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握雙曲線的有關性質，以及雙曲線中有關數值的基本關系．