Question

已知二項(xiàng)式(3

x

-

2

3x

)10．
（1）求展開式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
（2）求展開式第四項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求第四項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是組合數(shù)，求出即可；
（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，寫出計(jì)算；
（3）根據(jù)（2）求得的結(jié)果，再求出x的冪指數(shù)．

解答：解：（1）二項(xiàng)式(3

x

-

2

3x

)10展開式的通項(xiàng)是：
T_r+1=

C

r 10

3^10-r×x

10-r

2

×(-

2

3

)rx^-r=

C

r 10

3^10-r(-

2

3

)rx

10-r

2

-r，
∴展開式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為

C

3 10

=120；
（2）由展開式的通項(xiàng)公式得：展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)為120×3⁷×（-1）³×(

2

3

)3=-77760；
（3）由展開式的通項(xiàng)公式得：T₄=-77760

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)，考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，計(jì)算要細(xì)心，要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的不同．