Question

已知sinβ=sinαcos（α+β）（α，β都是銳角），求證：

sin2α

3-cos2α

=tanβ．

Answer 1

分析：根據(jù)兩角和余弦公式，將sinαcos（α+β）展開，并分離構(gòu)造出tanβ，并繼續(xù)轉(zhuǎn)化．

解答：證明：sinβ=sinαcos（α+β）=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ
即sinβ（1+sin²α）=sinαcosαcosβ
∴

sinβ

cosβ

=

sinαcosα

1+sin2α

=

2sinαcosα

2+2sin2α

=

sin2α

3-cos2α

命題得證

點(diǎn)評：本題考查兩角和余弦公式，二倍角正弦、余弦公式的應(yīng)用．