Question

已知冪函數(shù)y＝x^3m－9(m∈N^*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)求滿足不等式(a＋1)－<(3－2a)－的實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（1）m＝1（2）a<－1或<a<

(1)因為函數(shù)y＝x^3m－9在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以3m－9<0，所以m<3.
因為m∈N^*，所以m＝1或2.
又函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以3m－9是偶數(shù)，所以m＝1.
(2)不等式(a＋1)－<(3－2a)－即為(a＋1)－<(3－2a)－.
結(jié)合函數(shù)y＝x－的圖象和性質(zhì)知：
a＋1>3－2a>0或0>a＋1>3－2a或a＋1<0<3－2a.
解得a<－1或<a<，
即實數(shù)a的取值范圍是a<－1或<a<.