Question

（12分）2009年，福特與浙江吉利就福特旗下的沃爾沃品牌業務的出售在商業條款上達成一致，據專家分析，浙江吉利必須完全考慮以下四個方面的挑戰：第一個方面是企業管理，第二個方面是汽車制造技術，第三個方面是汽車銷售，第四個方面是人才培養．假設以上各種挑戰各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業將破產，若第四項挑戰失敗的概率為，其他三項挑戰失敗的概率分別為.
（1）求浙江吉利不破產的概率；
（2）專家預測：若四項挑戰均成功，企業盈利15億美元；若第一、第二、第三項挑戰中僅有一項不成功且第四項挑戰成功，企業盈利5億美元；若企業破產，企業將損失10億美元．設浙江吉利并購后盈虧為X億美元，求隨機變量X的期望．

Answer 1

(1)不破產的概率1-=；(2)EX=15+5-10= 

本試題主要是考查了獨立事件概率的乘法公式，以及互斥事件的概率的求解，以及隨機變量分布列的計算和數學期望值的綜合運用。
（1）利用破產的情況，對于假設以上各種挑戰各自獨立，并且只要第四項不合格，或第四項合格且前三項中至少有兩項不合格，企業將破產，分情況討論即可
（2）先分析x可能的取值15 ，  5 ，  -10
然后求解各個取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：(1)第四項失敗的概率，其他三項失敗的概率
破產的概率=+[()] =+[] =………4分
不破產的概率1-=………6分
(2)x可能的取值15 ，  5 ，  -10………7分
P(x="15)=" ()===……9分
P(x="5)=" [C()]=3==……11分
P(x=-10)==
EX=15+5-10=……12分