Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=2n+1+λ-1，若{a_n}是等比數列，則λ的值為（　　）

A．-1

B．0

C．1

D．2

Answer 1

分析：由a_n=S_n-S_n-1 和題意求出等比數列的通項公式 a_n =2ⁿ，再由a₁=s₁求出λ的值．

解答：解：根據Sn=2n+1+λ-1得，當n≥2時，Sn-1=2n+λ-1，
∴a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ⁺¹+λ-1）-（2ⁿ+λ-1）=2ⁿ⁺¹-2ⁿ=2ⁿ（2-1）=2ⁿ，
∵{a_n}是等比數列，∴a_n=2ⁿ，則a₁=s₁，
即2=4+λ-1，解得λ=-1，
故選A．

點評：本題考查等比數列的前n項和公式，通項與前n項和的關系，求出等比數列的通項公式，是解題的關鍵．