Question

已知函數f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x(x∈R)．
(1)當x取什么值時，函數f(x)取得最大值，并求其最大值；
(2)若θ為銳角，且f＝，求tan θ的值．

Answer 1

(1) x＝kπ＋ (k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，其最大值為.
(2)

解：(1)f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x
＝sin 2x＋cos 2x
＝
＝sin.
∴當2x＋＝2kπ＋ (k∈Z)，即x＝kπ＋ (k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，其最大值為.
(2)∵f＝，
∴sin＝，
∴cos 2θ＝.
∵θ為銳角，即0<θ<，∴0<2θ<π，
∴sin 2θ＝＝，
∴tan 2θ＝＝2，
∴＝2，
∴tan²θ＋tan θ－＝0，
∴(tan θ－1)(tan θ＋)＝0，
∴tan θ＝或tan θ＝－ (不合題意，舍去)，∴tan θ＝.