Question

已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx．設a=f(

6

5

)，b=f(

3

2

)，c=f(

5

2

)，則（　　）

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

分析：首先利用奇函數的性質與函數的周期性把f（x）的自變量轉化到區間（0，1）內，然后由對數函數f（x）=lgx的單調性解決問題．

解答：解：已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx．
則a=f(

6

5

)=f(-

4

5

)=-f(

4

5

)=-lg

4

5

＞0，
b=f(

3

2

)=f(-

1

2

)=-f(

1

2

)=-lg

1

2

＞0，
c=f(

5

2

)=f(

1

2

)=lg

1

2

＜0，
又lg

4

5

＞lg

1

2

∴0＜-lg

4

5

＜-lg

1

2

∴c＜a＜b，
故選D．

點評：本題主要考查奇函數性質與函數的周期性，同時考查對數函數的單調性．