【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)
，比較
與1的大小關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）當(dāng)
時，函數(shù)
無極值，當(dāng)
時，函數(shù)有極大值
，無極小值；（2）
，理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）依題意
，分子是一個二次項系數(shù)含有參數(shù)的式子，所以要對
進行分類討論，根據(jù)開口方向，將
分成
和
兩類來討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）
，即比較
與
的大小. 令
，即比較
與
的大小．構(gòu)造函數(shù)
利用導(dǎo)數(shù)求得其最大值為
，得證.
試題解析：
（1）依題意
①若，則
在
上恒成立，函數(shù)
無極值；
②若，則
，此時
，
令
，解得
，令
，解得
，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
，
故函數(shù)的極大值為
，無極小值.
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無極值；當(dāng)時，函數(shù)有極大值，無極小值
（2）依題意，，
要比較
與1的大小 ，即比較與的大�。�
∵
，∴可比較
與
的大小
令，即比較與的大�。�
設(shè)，
則
，
因為
，所以
，所以函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，
故
，所以
對任意
恒成立，
所以
，
所以
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高三數(shù)學(xué)奧林匹克競賽集訓(xùn)隊的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題．
（1）求該集訓(xùn)隊總人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線的斜率；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設(shè)
表示前
年的純利潤總和（
=前
年的總收入
前
年的總支出投資額）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：
① 當(dāng)年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；
② 當(dāng)純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，
問哪種方案更合算？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的對稱軸為
，
.
（1）求函數(shù)
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）試確定
的取值范圍，使
至少有一個實根；
（3）若
，存在實數(shù)
，對任意
，使
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的對稱軸為
，
.
（1）求函數(shù)
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）試確定
的取值范圍，使
至少有一個實根；
（3）當(dāng)
時，
，對任意
有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，側(cè)面
是邊長為2的等邊三角形，點
是
的中點，且平面
平面
．
（I）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（II）若點
在線段
上移動，是否存在點
使平面
與平面
所成的角為
？若存在，指出點的位置，否則說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
實數(shù)
滿足不等式
函數(shù)
無極值點．
（1）若“
”為假命題，“
”為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知“”為真命題，并記為
，且
，若
是
的必要不充分條件，求正整數(shù)
的值．
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