對于定義域為
的函數
，若同時滿足：
①
在內單調遞增或單調遞減；
②存在區間[
]
，使在
上的值域為；
那么把函數（
）叫做閉函數．
(1) 求閉函數
符合條件②的區間；
(2) 若
是閉函數，求實數
的取值范圍．
（1）
或
或
，（2）
.
解析試題分析：（1）新定義的問題，首先按新定義進行等價轉化. 由題意，在[]上遞增，則
解得或或,（2）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，函數的值域為[],可證明函數在定義域內單調遞增，因此∴ 
∴ 為方程
的兩個實數根. 即方程
有兩個不相等的實根. 
或
解得
，綜上所述，
試題解析：[解析]（1）由題意，在[]上遞增，則，
解得或或
所以，所求的區間為[-1，0]或[-1，1]或[0，1] . 6分（解得一個區間得2分）
（2）若是閉函數，則存在區間[]，在區間[]上，
函數的值域為[] 6分
容易證明函數在定義域內單調遞增，
∴ 8分
∴ 為方程的兩個實數根. 10分
即方程有兩個不相等的實根. 或 14分
解得，綜上所述， 16分
考點：新定義，函數與方程
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求實數m的值；
(2)作出函數f(x)的圖象并判斷其零點個數；
(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區間；
(4)根據圖象寫出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三個不相等的實根}．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•山東）某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c（c＞3）千元．設該容器的建造費用為y千元．
（1）寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的r．
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滿足
。
的解析式；
的值域。
在
上單調遞減．
在
內有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．
是定義在
上的奇函數，在
上
.
．
.
的單調區間；
時，試討論是否存在
，使得
.
．
的最小正周期；
的奇偶性, 并說明理由。
，若
，則
．