數列
的前
項和為
，數列
的前項的和為
，為等差數列且各項均為正數，
，
，
（Ⅰ）求證：數列是等比數列；
（Ⅱ）若
，
，
成等比數列，求．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年朝陽區綜合練習一文）（14分）
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
在函數
的圖象上.
（Ⅰ）求
的表達式；
（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（Ⅲ）設
為數列
的前項積，是否存在實數
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年朝陽區綜合練習一）（14分）
設數列
的前
項和為
，對一切
，點
都在函數
的圖象上．
（Ⅰ）求
的值，猜想
的表達式，并用數學歸納法證明；
（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），(
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為
，求
的值；
（Ⅲ）設
為數列
的前項積，是否存在實數
，使得不等式
對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）在數列的每兩項之間都按照如下規則插入一些數后，構成新數列
，在
兩項之間插入個數，使這
個數構成等差數列，求
的值；
（3）對于（2）中的數列，若
，并求
（用表示）．
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省梅州市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列
是項數為7的對稱數列，且
成等差數列，
，試寫出的每一項
（2）已知
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為50，公差為
的等差數列，數列的前
項和為
，則當
為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數
，試寫出所有項數不超過
的對稱數列，使得
成為數列中的連續項；當
時，試求其中一個數列的前2008項和
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科目：高中數學 來源：2007年普通高等學校招生全國統一考試理科數學卷（上海） 題型：解答題
若有窮數列
（
是正整數），滿足
即
（
是正整數，且
），就稱該數列為“對稱數列”。
（1）已知數列
是項數為7的對稱數列，且
成等差數列，
，試寫出的每一項
（2）已知
是項數為
的對稱數列，且
構成首項為50，公差為
的等差數列，數列的前
項和為
，則當
為何值時，取到最大值？最大值為多少？
（3）對于給定的正整數
，試寫出所有項數不超過
的對稱數列，使得
成為數列中的連續項；當
時，試求其中一個數列的前2008項和
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時，
，即
是公比為3的等比數列 
的公差為
（
）， ∵
，∴
，
，
，得
，或
（舍去）
