Question

等差數列有如下性質：若a_n是等差數列，則數列bn=

a1+a2+…+an

n

也是等差數列．類比上述性質，相應地，若c_n是正項等比數列，則數列d_n=

 

也是等比數列．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以由數列{a_n}是等差數列，則當bn=

a1+a2+…+an

n

時，數列{b_n}也是等差數列．類比上述性質，若數列{c_n}是各項均為正數的等比數列，則當dn=

n	c1c2…cn

時，數列{d_n}也是等比數列．

解答：解：在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，
我們一般的思路有：
由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，
由算術平均數類比推理為幾何平均數等，
故我們可以由數列{a_n}是等差數列，則當bn=

a1+a2+…+an

n

時，數列{b_n}也是等差數列．
類比推斷：若數列{c_n}是各項均為正數的等比數列，則當d_n=

n	c1c2…cn

時，數列{b_n}也是等比數列．
故答案為：

n	c1c2…cn

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．