【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數.
（1）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某測觀點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）＝x·v（x）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）
【答案】（1） 
（2） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時
【解析】
試題分析：（1）設v（x）=ax+b.利用x的范圍，列出方程組求解a，b，即可得到函數的解析式；（2）求出車流量f（x）=v（x）x的表達式，然后求解最大值即可
試題解析：（1）由題意：當0≤x≤20時，v（x）＝60；
當20≤x≤200時，設v（x）＝ax＋b，
再由已知得
解得
故函數v（x）的表達式為
（2）依題意并由（1）可得
f（x）＝
當0≤x≤20時，f（x）為增函數，故當x＝20時，其最大值為60×20＝1200；
當20≤x≤200時，f（x）＝
x（200－x）≤
[
]2＝
，
當且僅當x＝200－x，即x＝100時，等號成立.
所以，當x＝100時，f（x）在區間上取得最大值.
綜上，當x＝100時，f（x）在區間上取得最大值
≈3 333，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3 333輛/小時.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數是每件羊毛衫標價的一次函數，標價越高，購買人數越少，把購買人數為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元，已知這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售．求：
（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應定為每件多少元？
（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是: 
.
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設定義在
上的函數
對于任意實數
，都有
成立，且
，當
時，
．
（1）判斷
的單調性，并加以證明；
（2）試問：當
時，
是否有最值?如果有，求出最值；如果沒有，說明理由；
（3）解關于
的不等式
，其中
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由兩點確定的直線中,斜率不存在的是
A．(4,2)與(-4,1) B．(0,3)與(3,0)
C．(3,-1)與(2, -1) D．(-2,2)與(-2,5)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個說法(其中A、B表示點，a表示直線，α表示平面)：
①∵Aα，Bα，∴ABα；
②∵A∈α，Bα，∴ABα；
③∵Aa，aα，∴Aα；
④∵A∈a，aα，∴A∈α.
其中表述方式和推理都正確的命題的序號是 ( )
A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
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