Question

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項的乘積T_n＝(n∈N^*)，b_n＝log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前n項和S_n取最大時，n＝________．

Answer 1

3

當(dāng)n＝1時，a₁＝T₁＝4⁵＝2¹⁰，當(dāng)n≥2時，a_n＝＝2^14－4n，此式對n＝1也成立，所以a_n＝2^14－4n，從而b_n＝log₂a_n＝14－4n，可以判斷數(shù)列{b_n}是首項為10，公差為－4的等差數(shù)列，因此S_n＝－2n²＋12n，故當(dāng)n＝3時，S_n有最大值．