Question

【題目】偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2 ， g（x）=ln|x|，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）的零點的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由f（x﹣1）=f（x+1）得f（x）=f（x+2），
所以函數周期為2，
由f（x）為偶函數知圖象關于y軸對稱，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=x2 ，
∴x∈[﹣1，0]時，﹣x∈[0，1]，
則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2=x2 ，
∴x∈[﹣1，1]時，f（x）=x2 ，
在同一直角坐標系中做出：
函數f（x）的圖象和g（x）=ln|x|圖象，
由圖可知有2個交點，
∴函數h（x）=f（x）﹣g（x）有兩個零點，
故選B．