Question

已知函數(shù)，
（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（II）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（I）；（II）.

解析試題分析：（I）先把帶入函數(shù)解析式，再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求在已知點(diǎn)的切線的斜率和已知點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式求切線方程；（II）法1：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根值，討論根值在區(qū)間的內(nèi)外情況，判斷原函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性，從而讓原函數(shù)在區(qū)間上的最小值小于0，解得的取值范圍.法2：把利用分離變量法分離，構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)在區(qū)間上的最小值，讓小于最小值就是的取值范圍．
試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，，，          2分
曲線在點(diǎn) 處的切線斜率，
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．     6分
（II）解1：    7分
當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，
故，所以， ，這與矛盾  9分
當(dāng)，即時(shí)，
若，；若，，
所以時(shí)，取最小值，因此有，即，
解得，這與矛盾；                             12分
當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以
，所以，解得，這符合．
綜上所述，的取值范圍為．                              15分
解2：有已知得：，                         8分
設(shè)，，   &nb