Question

甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。
（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；
（Ⅱ）當時，求取出的3個球中紅球個數的期望。

Answer 1

 （Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，數學期望為

本試題主要是考查了古典概型概率的運算，以及分布列的求解和運用。
（1）根據題目中的條件表示概率值，結合均值不等式得到最值。
（2）先求解隨機變量的各個取值的概率值，然后結合分布列而后數學期望值公式得到結論。解：（Ⅰ）由題意知
        2分
當且僅當時等號成立
所以，當取得最大值時，
       3分
（Ⅱ）當時，甲箱中有2個紅球與4個白球。
而的所有可能取值為0，1，2，3
則



所以，紅球個數的分布列為：
        7分
于是
        8分