Question

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)

（1）求的值

（2）若，求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù) 的取值范圍

（3）若函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)，是否存在正數(shù)，且使函數(shù)在上的最大值為，若存在求出的值，若不存在請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（1）       

（2）……

（3）假設(shè)存在正數(shù)，且符合題意

由函數(shù)的反函數(shù)過點(diǎn)得

則=

 

設(shè) 則

   記…

函數(shù)在上的最大值為

（ⅰ）若時(shí)，則函數(shù)在有最小值為1

由于對(duì)稱軸 ，不合題意

（ⅱ）若時(shí)，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0

①

又此時(shí)，故在無意義

所以…

②無解

綜上所述： 故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為