Question

已知函數(shù)若方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題知f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)x大于0時(shí)，由f（x）=f（x-1）可知當(dāng)x大于1時(shí)，f（x）=0，小于1大于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x小于等于0時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，而方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即f（x）與y=x+a由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象，利用數(shù)形結(jié)合，易求出滿足條件實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，
當(dāng)a＜1時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案為（-∞，1）
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生綜合運(yùn)用函數(shù)和方程的能力，以及讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．