Question

已知α為第二象限角，且sinα=

15

4

，求

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

的值．

Answer 1

分析：先利用兩角和與差的正弦函數(shù)和二倍角公式將待求式子化成只含有角α的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的同角公式求出角α余弦值，從而求出結(jié)果即可．

解答：解：

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2 2 (sinα+cosα)

2sinαcosα+2cos2α

=

2 (sinα+cosα)

4cosα(sinα+cosα)

，
當α為第二象限角，且sinα=

15

4

時，sinα+cosα≠0，cosα=-

1

4

，
所以

sin(α+ π 4 )

sin2α+cos2α+1

=

2

4cosα

=-

2

．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)、二倍角的正弦余弦、同角公式等，屬于基礎(chǔ)題．