Question

已知數列，，，……，，……

（1）計算，，，

（2）根據（1）中的計算結果，猜想的表達式并用數學歸納法證明你的猜想。

 

Answer 1

【答案】

（1）         

（2）根據（1）的計算結果猜想            （7分）

【解析】本題考查根據遞推關系求數列的通項公式的方法，證明n=k+1時，是解題的難點。

（1）S₁=a₁，由S₂=a₁+a₂求得S₂，同理求得 S₃，S₄．

（2）由（1）猜想猜想，n∈N₊，用數學歸納法證明，檢驗n=1時，猜想成立；假設，則當n=k+1時，由條件可得當n=k+1時，也成立，從而猜想仍然成立