Question

（2012•東莞一模）已知i是虛數單位，

a+i

1+i

是純虛數，則實數a等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：由

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1

2

+

1-a

2

i是純虛數，知

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，由此能求出實數a的值．

解答：解：

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+i-ai+1

2

=

a+1

2

+

1-a

2

i，
∵

a+i

1+i

是純虛數，
∴

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，
∴a=-1．
故選A．

點評：本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．