一邊長為
的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為
的小正方形，然后做成一個無蓋方盒。
（1）試把方盒的容積
表示為的函數；
（2）多大時，方盒的容積最大？
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年，首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計，北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。《環境空氣質量指數（AQI）技術規定（試行）》將空氣質量指數分為六級：其中，中度污染（四級），指數為151—200；重度污染（五級），指數為201—300；嚴重污染（六級），指數大于300． 下面表1是該觀測點記錄的4天里，AQI指數
與當天的空氣水平可見度
（千米）的情況，表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果，
表1：AQI指數與當天的空氣水平可見度（千米）情況
| AQI指數 |  |  |  |  |
| 空氣可見度（千米） |  |  |  |  |
| AQI指數 |  |  |  |  |  |
| 頻數 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
，根據表1的數據，求出關于
的線性回歸方程；
，
）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公司生產一種產品，每年需投入固定成本0.5萬元，此外每生產1百件這樣的產品，還需增加投入0.25萬元，經市場調查知這種產品年需求量為5百件，產品銷售數量為t（百件）時，銷售所得的收入為（
）萬元。
（1）該公司這種產品的年生產量為
百件，生產并銷售這種產品得到的利潤為當年產量的函數
，求；
（2）當該公司的年產量為多大時當年所獲得的利潤最大。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某海邊旅游景點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據經驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金
（元）只取整數，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用
（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.
（Ⅰ）求函數
的解析式及其定義域；
（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某房地產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年維修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。（1）n年利潤是多少？第幾年該樓年平均利潤最大？最大是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙．已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
| 所用的時間（天數） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通過公路1的頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通過公路2的頻數 | 10 | 40 | 40 | 10 |
萬元、
萬元(其它費用忽略不計)，此項費用由生產商承擔．如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產商2萬元．如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大．(注：毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) ．查看答案和解析>>
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（2）當
時，無蓋方盒的容積
，高為
，
.
，令
得
9分
時，
；當
時，
11分
的極大值點，也是最大值點。 12分
（
），
．
與
處具有公共切線，求
的值；
時，求函數
在區間
上的最大值．
。
上的單調性并加以證明；
的值域是（1，+
），求a的值。
；
，且
，求
的值。