已知函數(shù)
,
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的最小值；
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）
時(shí)，
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）
；（III）實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
解析試題分析：（Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)
，
得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（Ⅱ）遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
(III) 由可得
“分離參數(shù)”得
.
令
，遵循“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論單調(diào)性，確定最值”.
“表解法”往往直觀易懂，避免出錯(cuò).
試題解析：（Ⅰ）
1分
當(dāng)時(shí)， 
，令得
2分
∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為. 3分
（Ⅱ）
， 令
，得
4分
①當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上， 
為增函數(shù)，
∴
5分
②當(dāng)
時(shí)，在區(qū)間
上
，為減函數(shù)， 6分
在區(qū)間
上，為增函數(shù)， 7分
∴ 8分
(III) 由可得
∴， 9分
令，則
10分
．
時(shí)，①若
的圖象與
的圖象相切于點(diǎn)
，求
及
的值；
在
上有解，求
時(shí)，若
在
上恒成立，求
的取值范圍．
的正方形
內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為
（
不小于
）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為
的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于
，繞島行駛的路寬均不小于
.
取
）
元
，四個(gè)花壇的造價(jià)為
元
元
，
（其中
為常數(shù)）；
和
有相同的極值點(diǎn)，求
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實(shí)數(shù)
，若函數(shù)
有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
（
為常數(shù)），其圖象是曲線
．
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
，若存在唯一的實(shí)數(shù)
，使得
與
同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
為曲線
與曲線
，在點(diǎn)
，設(shè)切線
的斜率分別為
．問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求出
的前n項(xiàng)和為Sn，對一切正整數(shù)n，點(diǎn)
在函數(shù)
的圖像上，且過點(diǎn)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn．
，其中
為常數(shù). 
是區(qū)間
上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
在
時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)
，設(shè)
的單調(diào)區(qū)間
圖象上任意一點(diǎn)
為切點(diǎn)的切線的斜率
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最小值
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)
.
在區(qū)間
單調(diào)遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.