Question

【題目】如圖正方形的邊長為，已知，將沿邊折起，折起后點在平面上的射影為點，則翻折后的幾何體中有如下描述：

①與所成角的正切值是；

②∥；

③的體積是；

④平面⊥平面；

⑤直線與平面所成角為．

其中正確的有 ．（填寫你認為正確的序號）

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】試題分析：①由于BC∥DE，則∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角；

②AB和CE是異面直線；

③根據三棱錐的體積公式即可求VB﹣ACE的體積；

④根據面面垂直的判定定理即可證明；

⑤根據直線和平面所成角的定義進行求解即可．

解：由題意，AB=BC，AE=a，

AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=a

①由于BC∥DE，∴∠ABC（或其補角）為AB與DE所成角

∵AB=a，BC=a，AC=a，

∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，故①正確；

②由圖象可知AB與CE是異面直線，故②錯誤．

③VB﹣ACE的體積是S△BCE×AD=×a3=，故③正確；

（4）∵AD⊥平面BCDE，BC平面BCDE，

∴AD⊥BC，∵BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ADC，

∵BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確；

⑤連接CE交BD于F，則EF⊥BD，

∵平面ABD⊥平面BDE，

∴EF⊥平面ABD，連接F，

則∠EAF為直線AE與平面ABD所成角，

在△AFE中，EF=，AE=a，

∴sin∠EAF==，則∠EAF=30°，故⑤正確，

故正確的是①③④⑤

故答案為：①③④⑤